高考数学试题分类汇编——三角函数参考模板范本.doc

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1、 高考数学试题分类汇编高考数学试题分类汇编三角函数三角函数 一、选择题 1.(20年广东卷文)已知ABC中，CBA,的对边分别为, ,a b c若62ac且75A o，则b A.2 B42 3 C42 3 D62 【答案】A 【解析】000000026sinsin75sin(3045 )sin30 cos45sin45 cos304A 由62ac可知,075C,所以030B ,1sin2B 由正弦定理得261sin2sin2264abBA,故选 A 2.(20年广东卷文)函数1)4(cos22xy是 A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为2的奇函数 D. 最小正

2、周期为2的偶函数 【答案】A 【解析】 因为22cos () 1cos 2sin242yxxx 为奇函数,22T,所以选 A. 3. （20全国卷理） 如果函数cos 2yx3的图像关于点43，0中心对称， 那么|的最小值为（C）（A）6 （B）4 （C）3 (D) 2 解: 函数cos 2yx3的图像关于点43，0中心对称 423k 42()3kkZ 由此易得min|3.故选 C 4.（20全国卷理）若42x，则函数3tan2 tanyxx的最大值为 。 解:令tan,xt142xt , 4432224222tan2222tan2 tan81111111 tan1()244xtyxxxttt

3、t 5.（20浙江理）已知a是实数，则函数( )1sinf xaax 的图象不可能是 ( ) 答案：D 【解析】对于振幅大于 1 时，三角函数的周期为2,1,2TaTa ，而 D 不符合要求，它的振幅大于 1，但周期反而大于了2 6.（20浙江文）已知a是实数，则函数( )1sinf xaax 的图象不可能是（ ）21 世纪教育网 D 【命题意图】此题是一个考查三角函数图象的问题，但考查的知识点因含有参数而丰富，结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度 【解析】对于振幅大于 1 时，三角函数的周期为2,1,2TaTa ，而 D 不符合要求，它的振幅大于 1，但周期反而大于了2 7.（20北京

4、文）“6”是“1cos22”的 A 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案答案】A .w【解析】【解析】本题主要考查.k本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查. 当6时，1cos2cos32， 反之，当1cos22时，有2236kkkZ， 或2236kkkZ，故应选 A. 21 世纪教育网 8. （ 20 北 京 理 ） “2()6kkZ” 是 “1c o s 22” 的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案答案】A 【解析】【解析】本题主

5、要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查. 当2()6kkZ时，1cos2cos 4cos332k， 反之，当1cos22时，有2236kkkZ， 或2236kkkZ，故应选 A. 9.(20山东卷理)将函数sin2yx的图象向左平移4个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是( ). A.cos2yx B.22cosyx C.)42sin(1xy D.22sinyx 【解析】:将函数sin 2yx的图象向左平移4个单位,得到函数sin 2()4yx即sin(2)cos22yxx的 图 象 ,再 向上 平移 1 个 单位 , 所得 图 象

6、的函 数 解析 式为21 cos22cosyxx ,故选 B. 答案:B 【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形. 10.(20山东卷文)将函数sin2yx的图象向左平移4个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是( ). A. 22cosyx B. 22sinyx C.)42sin(1xy D. cos2yx 【解析】:将函数sin 2yx的图象向左平移4个单位,得到函数sin 2()4yx即sin(2)cos22yxx的 图 象 ,再 向上 平移 1 个 单位 , 所得 图 象的函 数 解析 式为

7、21 cos22cosyxx ,故选 A. 答案:A 【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形. 11.（20全国卷文）已知ABC 中，12cot5A ，则cos A (A) 1213 (B) 513 (C) 513 (D) 1213 答案：答案：D 解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由 cotA=125知知 A 为钝角，为钝角，cosA0, -0, 0) x0,4的图象，且图象的最高点为 S(3，23)；赛道的后一部分为折线段 MNP，为保证参赛 运动员的安全，限

8、定MNP=120o （I）求 A , 的值和 M，P 两点间的距离； （II）应如何设计，才能使折线段赛道 MNP 最长？ 18.本小题主要考查三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识，考查运算求解能力以及应用数学知识分析和解决实际问题的能力，考查化归与转化思想、数形结合思想， 解法一 （）依题意，有2 3A ，34T，又2T，6。2 3sin6yx 当 4x 是，22 3sin33y (4,3)M 又(8,3)p 22435MP （）在MNP 中MNP=120，MP=5， 设PMN=，则 060 由正弦定理得00sinsin120sin(60)MPNPMN 10 3sin3NP,010 3s

9、in(60)3MN 故010 310 310 3 13sinsin(60)( sincos )33323NPMN 010 3sin(60 )3 060，当=30时，折线段赛道 MNP 最长 亦即，将PMN 设计为 30时，折线段道 MNP 最长 解法二： （）同解法一 （）在MNP 中，MNP=120，MP=5， 由余弦定理得222cosMNNPMN NPMNP=2MP 即2225MNNPMN NP 故22()25()2MNNPMNNPMN NP 从而23()254MNNP，即10 33MNNP 当且仅当MNNP时，折线段道 MNP 最长 注：本题第（）问答案及其呈现方式均不唯一，除了解法一、

10、解法二给出的两种设计方式，还可以设计为：123 94 3(26N，）；123 94 3(26N，）；点 N 在线段 MP 的垂直平分线上等 21.（20辽宁卷文）（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 如图，A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为075，030，于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角均为060，AC0.1km。试探究图中 B，D 间距离与另外哪两点距离相等，然后求 B，D 的距离（计算结果精确到 0.01km，21.414，62.449） （18）解： 在ACD中，DAC