高考数学试题汇编（圆锥曲线）参考模板范本.doc

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1、 高考数学试题汇编高考数学试题汇编 圆锥曲线圆锥曲线 重庆文 （12）已知以 F1（2,0） ，F2（2,0）为焦点的椭圆与直线043yx有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为 （A）23 （B）62 （C）72 （D）24 （21） （本小题满分 12 分， （）小问 4 分， （）小问 8 分） 如题（21）图，倾斜角为 a 的直线经过抛物线xy82的焦点 F，且与抛物线交于 A、B两点。 题（21）图 （）求抛物线的焦点 F 的坐标及准线 l 的方程； （）若 a 为锐角，作线段 AB 的垂直平分线 m 交 x 轴于点 P，证明|FP|-|FP|cos2a 为定值，并求此定值。 （21） （

2、本小题 12 分） （）解：设抛物线的标准方程为pxy22，则82p，从而. 4p 因此焦点)0 ,2(pF的坐标为（2，0）. 又准线方程的一般式为2px。 从而所求准线 l 的方程为2x。 答（21）图 （）解法一：如图（21）图作 ACl，BDl，垂足为 C、D，则由抛物线的定义知 |FA|=|FC|,|FB|=|BD|. 记 A、B 的横坐标分别为 xxxz，则 |FA|AC|4cos|22cos|2aFAppaFApxx解得aFAcos14|， 类似地有aFBFBcos|4|，解得aFBcos14|。 记直线 m 与 AB 的交点为 E，则 aaaaFBFAFBFAFAAEFAFE2

3、sincos4cos14cos1421|)|(|212| 所以aaFEFP2sin4cos|。 故8sinsin24)2cos1 (sin42cos|222aaaaaFPFP。 解法二：设),(AAyxA，),(BByxB，直线 AB 的斜率为aktan，则直线方程为)2( xky。 将此式代入xy82,得04)2(42222kxkxk，故22)2(kkkxxBA。 记直线 m 与 AB 的交点为),(EEyxE，则 22)2(22kkxxxBAE， kxkyEE4)2(， 故直线 m 的方程为224214kkxkky. 令 y=0,得 P 的横坐标44222kkxP故 akkxFPP222s

4、in4) 1(42|。 从而8sinsin24)2cos1 (sin42cos|222aaaaaFPFP为定值。 重庆理 （16）过双曲线422 yx的右焦点 F 作倾斜角为0105的直线，交双曲线于 PQ 两点，则|FP|FQ|的值为_. (22) (本小题满分 12 分)如图，中心在原点 O 的椭圆的右焦点为 F（3，0） ，右准线 l 的方程为：x = 12。 （1）求椭圆的方程； （2）在椭圆上任取三个不同点321,PPP，使133221FPPFPPFPP，证明 |1|1|1321FPFPFP为定值，并求此定值。 浙江文 （10）已知双曲线22221xyab (0,0)ab的左、右焦点

5、分别为 F1、F2，P 是准线上一点，且 P F1P F2，P F1P F2 4ab，则双曲线的离心率是 (A)2 (B) 3 (C)2 (D)3 (21)(本题 15 分)如图，直线 ykxb 与椭圆2214xy交于 A、B 两点，记AOB的面积为 S (I)求在 k0，0b1 的条件下，S 的最大值； （)当AB2，S1 时，求直线 AB 的方程 X O F Y 2P 1P 3P l yxOAB （21）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力满分 15 分 (I)解：设点 A 的坐标为(1( , )x b，点 B 的坐标为2(,

6、 )x b， 由2214xy，解得21,22 1xb 所以222121| 21112Sb xxbbbb 当且仅当22b 时， S 取到最大值 1 （）解：由2214ykxbxy得 222(41)8440kxkbxb 2216(41)kb AB222212216(41)1|1241kbkxxkk 又因为 O 到 AB 的距离2|21|1bSdABk 所以221bk 代入并整理，得424410kk 解得，2213,22kb，代入式检验，0 故直线 AB 的方程是 2622yx或2622yx或2622yx 或2622yx 浙江理 （9）已知双曲线22221(00)xyabab，的左、右焦点分别为1F

7、，2F，P是准线上一点，且12PFPF，124PFPFab，则双曲线的离心率是（ ） 2 3 2 3 天津文 （7）设双曲线22221(00)xyabab，的离心率为3，且它的一条准线与抛物线24yx的准线重合，则此双曲线的方程为（ ） 2211224xy 2214896xy 222133xy 22136xy （22） （本小题满分 14 分） 设 椭 圆22221(0)xyabab的 左 、 右 焦 点分 别 为12FFA， ，是 椭 圆 上 的 一点 ，212AFFF，原点O到直线1AF的距离为113OF （）证明2ab； （）求(0)tb ，使得下述命题成立：设圆222xyt上任意点00

8、()M xy，处的切线交椭圆于1Q，2Q两点，则12OQOQ （22）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、两条直线垂直、圆的方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力满分 14分 （）证法一：由题设212AFFF及1(0)Fc ，2( 0)F c，不妨设点()A cy，其中 0y ，由于点A在椭圆上，有22221cyab， 222221abyab， 解得2bya，从而得到2bA ca， 直线2AF的方程为2()2byxcac，整理得 2220b xacyb c 由题设，原点O到直线1AF的距离为113OF，即 242234cb cba c， 将2

9、22cab代入原式并化简得222ab，即2ab 证法二：同证法一，得到点A的坐标为2bca， 过点O作1OBAF，垂足为H，易知112FBCFF A，故 211BOF AOFF A 由椭圆定义得122AFAFa，又113BOOF，所以 2212132F AF AF AaF A， 解得22aF A ，而22bF Aa，得22baa，即2ab （）解法一：圆222xyt上的任意点00()M xy，处的切线方程为200 x xy yt 当(0)tb ，时，圆222xyt上的任意点都在椭圆内，故此圆在点A处的切线必交椭圆于两个不同的点1Q和2Q，因此点111()Q xy，222()Q xy，的坐标是方

10、程组 20022222x xy ytxyb 的解当00y 时，由式得 200tx xyy 代入式，得22220022tx xxby，即 22224220000(2)4220 xyxt x xtb y， 于是2012220042t xxxxy，4220122200222tb yx xxy 2201121201tx x tx xy yyy A O 1F 2F H x y 422012012201()tx txxx x xy 242242200002222200000422122t xtb ytx txyxyxy 4220220022tb xxy 若12OQOQ，则 4224224222000012