朝阳高三一模数学卷(理科)(有答案).doc

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1、 1 北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学（理工类）20154（考试时间 120 分钟 满分 150 分）本试卷分为选择题（共 40 分）和非选择题（共 110 分）两部分 第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 40 分）分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1.已知集合21,2,Am，1,Bm.若BA，则m A.0 B.2 C.0 或 2 D.1 或 2 2.已知点0(1,)Ay0(0)y 为抛物线22ypx0p 上一点.若点A到该抛物线焦点的距离为3，则0y A.2 B.2 C.2 2 D.4 3.在ABC中

2、，若3A，6cos3B，6BC,则AC A.4 2 B.4 C.2 3 D.4 33 4.“x R,210 xax 成立”是“2a”的 A充分必要条件 B必要而不充分条件 C 充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.某商场每天上午10点开门，晚上19点停止进入 在 如图所示的框图中，t表示整点时刻，()a t表示时间段1,)tt内进入商场人次，S表示某天某整点时刻前进入商场人次总和，为了统计某天进入商场的总人次数，则判断框内可以填 A.17?t B19?t C18?t D18?t 6.设123,x x x均为实数，且1211log(1)3xx，2321log3xx，3231log3xx

3、则 1tt 结束 是 10,0tS 否 输出S 开始()SSa t 2 A.132xxx B.321xxx C.312xxx D.213xxx 7.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点(1,0)A,(1,1)B，且90BOP.设OPOAkOB()kR，则OP A.12 B.22 C.2 D.2 8.设集合M=22000000(,)20,xyxyxyZZ，则M中元素的个数为 A.61 B.65 C.69 D.84 第第二部分二部分（非选择题（非选择题 共共 110 分）分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分把答案填在答题卡上 9.i为虚数单位，计算12i1i _.

4、10.设nS为等差数列 na的前n项和.若383aa，31S,则通项公式na=_.11.在极坐标中，设0 02，曲线2与曲线sin2交点的极坐标为_.12.已知有身穿两种不同队服的球迷各有三人，现将这六人排成一排照相，要求身穿同一种队服的球迷均不能相邻，则不同的排法种数为 .（用数字作答）13.设3zxy，实数x，y满足20,20,0,xyxyyt其中0t 若z的最大值为 5，则实数t的值为_，此时 z 的最小值为_.14 将体积为 1 的四面体第一次挖去以各棱中点为顶点的构成的多面体，第二次再将剩余的每个四面体均挖去以各棱中点为顶点的构成的多面体，如此下去，共进行了n(nN)次.则第一次挖去

5、的几何体的体积是_；这n次共挖去的所有几何体的体积和是_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 15（本小题满分 13 分）已知函数2()cos3sin cosf xxxx，xR.（）求()f x的最小正周期和单调递减区间；（）设xm()mR是函数()yf x图象的对称轴，求sin4m的值 3 16（本小题满分 13 分）如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为50,60，60,70，70,80，80,90，90,100.据此解答如下问题 （）求全班人数及分数在80,100之间

6、的频率；（）现从分数在80,100之间的试卷中任取 3 份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在90,100的份数为X，求X的分布列和数学期望 17（本小题满分 14 分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知/,ABCD ADCD，12ABADCD.（）求证:BF/平面CDE；（）求平面BDF与平面CDE所成锐二面角的余弦值;()线段EC上是否存在点M，使得平面BDM平面BDF？若存在，求出EMEC的值；若不存在，说明理由.5 5 8 8 96 2 2 3 6 7 8 9 97 1 2 2 4 5 6 8 8 9 98 2 4 5 6 8 99 2 3 7 8学生成绩0.03

7、75 0.0125 0.01875 O频率组距50 60 70 80 90 100 0.03125 0.025 分数 A B F E D C 4 18（本小题满分 13 分）已知函数2()ln(1)2xf xaxax，aR（）当1a 时，求函数()f x的最小值；（）当1a 时，讨论函数()f x的零点个数.19.（本小题满分 14 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的一个焦点为(2,0)F，离心率为63过焦点F的直线l与椭圆C交于,A B两点，线段AB中点为D，O为坐标原点，过O，D的直线 交椭圆于,M N两点（）求椭圆C的方程；（）求四边形AMBN面积的最大值 5 20.（本小题

8、满分 13 分）若数列 na中不超过()f m的项数恰为mb()m*N，则称数列mb是数列 na的生成数列，称相应的函数()f m是 na生成mb的控制函数设2()f mm（）若数列 na单调递增，且所有项都是自然数，11b，求1a；（）若数列 na单调递增，且所有项都是自然数，,11ba 求1a；()若2(1,2,3)nan n，是否存在mb生成 na的控制函数2()g npnqnr（其中常数,p q rZ）？使得数列 na也是数列mb的生成数列？若存在，求出)(ng；若不存在，说明理由.6 北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学答案（理工类）20154 一、选择题（满分一、选择题（满分

9、40 分）分）二、填空题（满分二、填空题（满分 30 分）分）题号题号 9 10 11 12 13 14 答案答案 13i22 13n 2,2 72 2;1 12;11()2n（注：两空的填空，第一空 3 分，第二空 2 分）三、解答题三、解答题（满分（满分 8080 分）分）15.（本小题满分 13 分）解：（）由已知，函数2()cos3sin cosf xxxx 1(1cos2)2x+3sin22x 1sin(2)62x.函数()f x的最小正周期为T.当32 22 262kxk时（kZ），即2+63kxk时，函数()f x为减函数.即函数()f x的单调减区间为2+,+63kk，kZ.9

10、 分（）由xm是函数()yf x图象的对称轴，则2=62mk（kZ），即126mk，kZ.则423mk.则3sin42m.13 分 16.（本小题满分 13 分）解：（）由茎叶图可知，分布在50,60)之间的频数为 4，由直方图，频率为0.0125 100.125，所以全班人数为4320.125人 所以分数在80,100之间的人数为32(4810)10-+=人.分数在80,100之间的频率为100.312532 .4 分（）由（）知，分数在80,100之间的有 10 份，分数在90,100之间的人数有 0.0125 10 32=4创份，由题意，X的取值可为0,1,2,3 题号题号 1 2 3