朝阳高三一模文科数学试题及答案.doc

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1、 1 北京市朝阳区 2018 届高三下学期 3 月综合练习（一模）数学（文）试题 第第 I 卷卷（选择题共 40 分）一、选择题一、选择题:本大题共本大题共 8 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 40 分分.在每小题列出的四个选项中在每小题列出的四个选项中,选出符合题目选出符合题目要求的一项要求的一项.1.已知全集为实数集R,集合22|30,|log0Ax xxBxx,则()AB R（A）(,0(1,)（B）(0,1（C）3,)（D）2.在复平面内,复数i1iz 所对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限 3.已知平面向量(,1),(2,1)xxab,且/ab

2、,则实数x的值是（A）1（B）1（C）2（D）1或2 4.已知直线m 平面,则“直线nm”是“/n”的（A）充分但不必要条件（B）必要但不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件 5.已知F为抛物线2:4C yx的焦点,过点F的直线l交抛物线C于,A B两点,若|8AB,则线段AB的中点M到直线10 x 的距离为（A）2（B）4（C）8（D）16 2 6.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于（A）13（B）23（C）12（D）34 7.函数2sin12()12xf xxx的零点个数为（A）0（B）1（C）2（D）4 8.某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能

3、机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下:小张说:“甲或乙团队获得一等奖”;小王说:“丁团队获得一等奖”;小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”;小赵说:“甲团队获得一等奖”.若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是 3 第第卷卷（非选择题共 110 分）二、填空题二、填空题:本大题共本大题共 6 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 30 分分.9.执行如图所示的程序框图,若输入5,m 则输出k的值为_.10.双曲线2214xy的焦距为_;渐近线方程为_.11.已知圆22:2410C xyxy

4、 内有一点(2,1),P经过点P的直线l与圆C交于,A B两点,当弦AB恰被点P平分时,直线l的方程为_.12.已知实数,x y满足1010,1xyxyy 若(0)zmxy m取得最小值的最优解有无数多个,则m的值为_.13.函数()sin()f xAx(0,0,)2A的部分图象如图所示,则_;_.14.许多建筑物的地板是用正多边形的砖板铺成的（可以是多种正多边形）.如果要求用这些正多边形的砖板铺满地面,在地面某一点（不在边界上）有k块砖板拼在一起,则k的所有可能取值为_.4 三、解答题三、解答题:本大题共本大题共 6 小题小题,共共 80 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解

5、答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分 13 分）已知数列na的前n项和nS满足21nnSa*()nN.（）求123,a a a的值;（）若数列 nb满足112,nnnbbab,求数列 nb的通项公式.16.（本小题满分 13 分）在ABC!中,已知5sin5A,2 cosbaA.（）若5ac,求ABC!的面积;（）若B为锐角,求sinC的值.5 17.（本小题满分 13 分）某地区高考实行新方案,规定:语文、数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称

6、该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.例如,学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理、化学和生物”为其选考方案.某学校为了了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取 30 名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:性别 选考方案确定情况 物理 化学 生物 历史 地理 政治 男生 选考方案确定的有 6 人 6 6 3 1 2 0 选考方案待确定的有 8 人 5 4 0 1 2 1 女生 选考方案确定的有 10 人 8 9 6 3 3 1 选考方案待确定的有 6 人 5 4 0 0 1 1（）试估计该学校高一年级确定选考生物的学生有多少人？

7、（）写出选考方案确定的男生中选择“物理、化学和地理”的人数.（直接写出结果）（）从选考方案确定的男生中任选 2 名,试求出这 2 名学生选考科目完全相同的概率.6 18.（本小题满分 14 分）如 图1,在 梯 形A B C D中,/,1,3,BCAD BCADBEAD于E,1BEAE.将ABE!沿BE折起至ABE!,使得平面ABE平面 BCDE（如图 2）,M为线段A D上一点.（）求证:AECD;（）若M为线段A D中点,求多面体ABCME与多面体MCDE的体积之比;（）是否存在一点M,使得/AB平面MCE?若存在,求A M的长.若不存在,请说明理由.7 19.（本小题满分 14 分）已知

8、椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22,且过点2(1,)2.（）求椭圆C的方程;（）过椭圆C的左焦点的直线1l与椭圆C交于,A B两点,直线2l过坐标原点且直线1l与2l的斜率互为相反数,直线2l与椭圆交于,E F两点且均不与点,A B重合,设直线AE的斜率为1k,直线BF的斜率为2k,证明:12kk为定值.20.（本小题满分 13 分）已知函数ln1()()xf xax axR.（）若0a,求曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程;（）若1a ,求函数()f x的单调区间;（）若12a,求证:()1f x .8 北京市朝阳区 2018 届高三下学期 3 月综合练习（一模）

9、数学（文）试题 第第 I 卷卷（选择题共 40 分）一、选择题一、选择题:本大题共本大题共 8 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 40 分分.在每小题列出的四个选项中在每小题列出的四个选项中,选出符合题目选出符合题目要求的一项要求的一项.1.已知全集为实数集R,集合22|30,|log0Ax xxBxx,则()AB R（A）(,0(1,)（B）(0,1（C）3,)（D）【答案】C【解析】本题考查集合的运算.集合2|30|(3)0|03Ax xxx x xxx,集合222|log0|loglog 1|1Bxxxxx x.所以|0Ax xR或3x,所以()|3ABx xR,故选C.2.在复平

10、面内,复数i1iz 所对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【答案】A【解析】本题考查复数的运算与坐标表示.ii(1 i)1i1i(1i)(1 i)2z,在复平面内对应的点为1 1(,)2 2,在第一象限,故选A.9 3.已知平面向量(,1),(2,1)xxab,且/ab,则实数x的值是（A）1（B）1（C）2（D）1或2【答案】D【解析】本题考查平面向量的平行的坐标运算.由(,1),(2,1)xxab,且/ab,可以得到(1)2x x,即22(2)(1)0 xxxx,所以1x 或2x,故选D.4.已知直线m 平面,则“直线nm”是“/n”的（A）充分但不必要条件