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    《基本不等式》教学设计参考模板范本.doc

    • 资源ID:200971       资源大小:125.50KB        全文页数:4页
    • 资源格式: DOC   
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    《基本不等式》教学设计参考模板范本.doc

    1、基本不等式教学设计 1 / 4 基本不等式基本不等式教学设计教学设计 一、教材分析一、教材分析 本节课是在系统的学习了不等关系和不等式性质,掌握了不等式性质的基础上展开的,作为重要的基本不等式之一,为后续的学习奠定基础。 要进一步了解不等式的性质及运用,研究最值问题, 此时基本不等式是必不可缺的。 基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用, 同时在生活及生产实际中有着广泛的应用, 因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材,所以基本不等式应重点研究。 教学中注意用新课程理念处理教材,学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习,而且要自主探索、动手实践,师生互动,教师发挥组织者、引导者、合作

    2、者的作用,引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。 就知识的应用价值上来看, 基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型,在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如数形结合、归纳猜想、演绎推理等在各种不等式研究问题中有着广泛的应用; 另外它在如“求面积一定, 周长最小; 周长一定,面积最大”等实际问题的计算中也经常涉及到。 就内容的人文价值上来看, 基本不等式的探究与推导需要学生观察、 分析、 归纳、 猜想,有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。 二、学情分析、学情分析 在初中阶段,学生已经接触了完全平方公式、勾股定理,相似三角形的知识内容,在高中阶段

    3、学生已经对不等关系和不等式的性质有了一定的了解,但本节内容,变换灵活,应用广泛,条件有限制,考查了学生数形结合、转化化归等数学思想;对学生能灵活应用数学知识解决实际问题的要求较高。 三、三、教法设计教法设计 在本节课的教学中,采用观察感知抽象归纳探究,启发诱导、讲练结合的教学方法,以学生为主体,以基本不等式为主线,从实际问题出发,放手让学生探究思索。我始终坚持以学生为主体,教师为主导的教学原则,通过师生互动、生生互动来体现这一教学原则,在整个教学中我始终比较关注学生的“动”,通过多媒体、模型辅助等多种教学方法相结合的策略组织教学过程。 四四、教学目标、教学目标 知识知识与技能与技能: (1)理

    4、解掌握基本不等式,并能运用基本不等式解决一些简单的求最值问题;(2)理解算数平均数与几何平均数的概念,体会基本不等式使用时所满足的条件;(3)培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。 过程与方法过程与方法:通过类比、归纳、探究基本不等式的过程,培养学生的数学思维能力,体会数学概念的学习方法,体验成功的乐趣。 情感情感态度与价值观态度与价值观:感受数学就在身边,培养学生用数学的眼光看世界,通过数学思维认知世界,从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。 五五、教学重难点、教学重难点 重点重点:应用数形结合思想理解基本不等式,从不同的角度理解认识基本不等式。 难点难点:基本不等式使用时的条件。

    5、 六、六、教学工具的应用教学工具的应用 (1)教学中有效利用多媒体课件多媒体课件,使课堂教学环节的衔接更加流畅,利用形象、基本不等式教学设计 2 / 4 直观的展示方式增强学生对知识的理解。 (2)教学中利用实物模型,实物模型,使课堂教学内容更具直观,同时激发学生学习数学的积极性。 七、七、课时安排课时安排 1课时 八八、教学过程设计教学过程设计 ( (一一) )创设情境、提出问题创设情境、提出问题 上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的, 颜色的明暗使它看上去像一个风车,代表中国人民热情好客。 ( (二二) )探究发现、归纳证明探究发现、归纳

    6、证明 问问 1 你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗? 问问 2 大正方形面积和四个直角三角形的面积有相等的情况吗?什么时候相等? (分别从数和形的角度探究相等时候的条件) 问问3 ba,是任意值时,abba222成立吗? 问问 4 你能给出证明吗?(得出结论) 问问 5 上述不等式成立的条件有哪些? (设计意图:设计意图:利用图中相关面积间存在的数量关系,抽象出不等式。在此基础上,引导学生认识不等式abba222。) ( (三三) )类比联想、探索新知类比联想、探索新知 特别地,当 a0,b0时,在不等式abba222中,以a、b分别代替ba,,得到什么? (设计意图:设计意图: 类比

    7、是学习数学的一种重要方法, 此环节不仅让学生理解了基本不等式不等式的来源,突破了重点和难点,而且感受了其中的函数思想,为今后学习奠定基础。) 归纳总结: 如果ba,都是正数,那么abba2,当且仅当ba 时,等号成立。 我们称此不等式为基本不等式。 其中2ba 称为ba,的算术平均数,ab称为ba,的几何平均数,也称此不等式为均值不等式。 ( (四四) )合作探究、理解升华合作探究、理解升华 1、代数角度:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 2、几何意义:如图:AB 是圆的直径,点 C 是AB 上一点,CDAB,AC=a,CB=b,几何解释实质可认为是:在同一半圆中,半径不小于半弦(

    8、直径是最长的弦);或者认为是,直角三角形斜边的一半不小于斜边上的高。 ab2ba abCOABD基本不等式教学设计 3 / 4 3、形的角度:类比利用面积法解释abba222这个不等式,引导学生利用面积法解释基本不等式。 4、数列角度:已知 a,b 是正数,A 是 a,b 的等差中项,G 是 a,b 的正的等比中项,A 与G 有无确定的大小关系?两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项。 (设计意图:设计意图: 引导学生从不同角度理解和证明基本不等式, 加深学生对基本不等式的理解。 ) ( (五五) )应用举例、实战演练应用举例、实战演练 课本例1:0, 0ba证明:baab112。 (设计意

    9、图:设计意图:通过简单实例,让学生体会应用基本不等式时的形式,进而引导学生归纳基本不等式的重要作用求最值,并分析两种形式:和定积最大,积定和最小。) 例2:(1)当0 x时,xx1 ,当且仅当x 等号成立。 (2)9, 0, 0 xyyx且, 则yx的最小值 , 此时 yx 。 (设计意图:设计意图: 通过简单的求最值实例, 让学生体会利用基本不等式求最值需要注意的形式和使用条件。) 变式练习:变式练习:(1)下列函数中,最小值是 2 的是( ) A.xxy1 B.xxy33 C.)101 (lg1lgxxxy D.)20(sin1sinxxxy (2)基本不等式使用中条件的判断。 (设计意图:设计意图:通过变式训练,让学生再次感知基本不等式应用的条件。) (六)、(六)、课堂小结:课堂小结: (1)abba222 (2)基本不等式 (3)基本不等式的作用求最值,基本不等式的条件。 (七)、作业:(七)、作业: 九、板书设计九、板书设计 基本不等式 abba222 变形形式、条件 基本不等式 例题 基本不等式教学设计 4 / 4 十、十、教学反思教学反思


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