1、 北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学测试题（文史类）2017.3（考试时间 120 分钟 满分 150 分）本试卷分为选择题（共 40 分）和非选择题（共 110 分）两部分 第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 40 分）分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）已知集合|13Axx，2|4BxxZ，则AB （A）0,1 （B）1,0,1,2（C）1,0,1 （D）2,1,0,1,2（2）若,x y满足20,3,0,xyxyx 则yx的最大值为（A）0 （B）3（C）4 （D）5（3）执行如图所示的程序框图
2、，若输入4m，6n，则输出a （A）4（B）8（C）12（D）16 （4）已知直线l过定点(0,1),则“直线l与圆22(2)4xy相切”是“直线l的斜率为34”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（5）已知函数224,2,()log,2xxxf xxax有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（A）1,0 （B）1,2 开始 am i 输入 m,n 是 1ii 0i 结束 输出 a 否 a 能被 n 整除？（C）1+，（D）2+，（6）设抛物线28yx的焦点为F,准线为l，P为抛物线上一点，lPA，A为垂足.如果直线AF的斜率为3，那么PF
3、 （A）8 （B）16 （C）34 （D）38（7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的底面的面积是 （A）12 （B）32 （C）14 （D）34（8）如图，,A B C三个开关控制着1,2,3,4号四盏灯若开关A控制着2,3,4号灯（即按一下开关A,2,3,4号灯亮，再按一下开关A,2,3,4号灯熄灭），同样，开关B控制着1,3,4号灯，开关C控制着1,2,4号灯开始时，四盏灯都亮着，那么下列说法正确的是（A）只需要按开关,A C可以将四盏灯全部熄灭（B）只需要按开关,B C可以将四盏灯全部熄灭（C）按开关,A B C可以将四盏灯全部熄灭（D）按开关,A B C无法将四盏灯全部熄灭 第第
4、二部分二部分（非选择题（非选择题 共共 110 分）分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.3421CBA侧视图 0.5 俯视图 1 正视图 1 0.5 （9）复数11iz 在复平面内对应的点的坐标是_.（10）已知na为等差数列，nS为其前n项和 若651S，1926aa，则数列na的公差d ，通项公式na （11）已知函数axxfx22)(的一个零点在区间)2,1(内，则实数a的取值范围是 .（12）在ABC中，3A，3BC，6AB，则C_，AC_.（13）为了促销某电子产品，商场进行降价，设0m，0n，mn，有三种降价方案：方案：先降%m，再降%n；方案：先降+
5、%2m n，再降+%2m n；方案：一次性降价(+)%m n.则降价幅度最小的方案是_.（填出正确的序号）（14）如图，11ABC，122B B C，233B B C是三个边长为2的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边33B C上有5个不同的点12345,P P P P P，设2iimACAP（1,2,5i），则125mmm _.三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（15）（本小题满分 13 分）已知函数()sin(cos3sin)f xxxx.()求函数()f x的最小正周期；()求函数()f x在0,x上的单调递增区间.C1C3C2AB3
6、B2B1P5P2P4P1P3 （16）（本小题满分 13 分）已知数列na满足112(1)1,nnnaaan设nnabn，nN.（）证明 nb是等比数列；（）求数列2lognb的前n项和nT （17）（本小题满分 13 分）某校高三年级共有学生 195 人，其中女生 105 人，男生 90 人.现采用按性别分层抽样的方法，从中抽取 13 人进行问卷调查设其中某项问题的选择分别为“同意”、“不同意”两种，且每人都做了一种选择下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息 同意 不同意 合计 女学生 4 男学生 2 （）完成上述统计表；（）根据上表的数据估计高三年级学生该项问题选择“同意”的人数；（）
7、从被抽取的女生中随机选取 2 人进行访谈，求选取的 2 名女生中至少有一人选择“同意”的概率 （18）（本小题满分 14 分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAB平面ABCD，ADBC，PAAB，CDAD，12BCCDAD，E为AD的中点.（）求证：PACD；（）求证：平面PBD平面PAB；（）在平面PAB内是否存在M，使得直 线CM平面PBE，请说明理由.（19）（本小题满分 14 分）过点(1,0)A的直线l与椭圆22:13xCy相交于,E F两点,自,E F分别向直线3x 作垂线，垂足分别为11,E F.（）当直线l的斜率为 1 时，求线段EF的中点坐标；（）记1AEE，1AFF的面积
8、分别为1S，2S.设12S S，求的取值范围.（20）（本小题满分 13 分）已知函数3()3e,()1 lnf xxaxg xx，其中e为自然对数的底数.()若曲线()yf x 在点(1,(1)f处的切线与直线:20l xy垂直，求实数a的值；（）设函数1()()22F xx g xx，若()F x在区间(,1)()m mmZ+?内存在唯一的极值点，求m的值；（）用max,m n 表示 m,n 中的较大者，记函数()max(),()(0)h xf x g xx.若函数()h x在(0,)上恰有 2 个零点，求实数a的取值范围.P A B C D E 北京市朝阳区高三年级第一次综合练习北京市朝
9、阳区高三年级第一次综合练习 数学测试题答案（文史类）数学测试题答案（文史类）2017.3 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案 C B C B C A D D 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案(1,1)3,32n)3,0(,463 22 90 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（15）（本小题满分 13 分）解：()因为()sin(cos3sin)f xxxx2sin cos3s
10、inxxx 133sin2cos2222xx 3sin(2)32x，所以函数()f x的最小正周期为22T.6 分 ()令2 22,232kxkkZ得，52 22,66kxkkZ，所以5,1212kxkkZ.又因为0,x，所以函数()f x在0,x上的单调递增区间是0,12和7,12.13 分 （16）（本小题满分 13 分）解：（）由12(1)nnnaan，得121nnaann 所以12nnbb，即12.nnbb 又因为1111ab，所以数列 nb是以 1 为首项，公比为2的等比数列7 分（）由（）可知111 22nnnb 所以122loglog 21nnbn 则数列2lognb的前n项和
